私の回答をぜったい貴方の親に見せたらアカン（笑）
質問のタイトルは「頑固な親を説得する方法を教えてください」がベターでした。

結論：そんなのムリです。

そのむかし哲学者のエッセーを新聞で読んだことがあります。
そこには「親は子どもが自分で決めたことに絶対反対するもの、子どもは親に反対されればされるほど自分の判断に確信を持つもの」との記述がありました。
私もその通りだと思ったので何時までも記憶の中にあります。

昔の人はこうも言いました。「子の心親知らず」と。
何時までも貴方のことを子どもと思っているのは親と教師です。

長い人生を生きて来た親は、自分と同じ苦労を子どもにさせたくないと考えるのです。
何か相談されると責任は親でもとれないので「安全・安定」の道を子どもに教えるものなのです。

未だ貴方は「親の心子知らず」だと思います。
親の気持ちは貴方が親になって初めて分かるものなのです。

親の意見は尊重しつつ我が道を歩んで下さい。
貴方自身の人生です。
就職は自分の意志と自己責任。

何時までも親と一緒に生活できないかも知れません。
親を大事に大切に。
仲良くして下さい。