1への回答
　広告宣伝等の映像紙媒体等のデザインは商業デザイン。車、パソコン等のデザインは工業デザイン。ちょっと雑ですが前者なら文系、後者なら理系で学科が存在すると思います。先ずは、そこに入る。もしくは別の学科をやりながら専門学校で学ぶ。
2への回答
　雑貨を作るのと工芸品を作るのとではだいぶ違いますが（価値、価格に開きがある）作るものの質（材質）で分かれます。食器の雑貨を作るなら陶器、磁器のメーカーとかね。
3への回答
　『雑貨メーカー勤務』じゃないのでパスします。

こんにちは。あなたは観光地のいわゆる「お土産」のデザインをしてみたい、ということでいいのかな? お土産の数が星の数ほどあるように、その作り方も様々なのですが、ごく一例を示します。このサイトであからさまに固有名詞は出せないので、一部伏せ字がありますが、かえってアヤシイのはご愛嬌。

例えば、たいていの観光地で売っているのがキーホルダーや携帯用ストラップですが、これをその観光地の地元で作っているケースはほとんどありません。こういった小物類の企画・制作を行う会社がいくつかあって、そこが文字通り日本中のキーホルダーを作っているといっていいでしょう(まれに企画商品として、日本の模型業者が手がけるものもありますが、これはちょっと別世界)。ちなみに、実際に製造している場所は必ずしも日本とは限りません。
もっとも、ご当地キ○ィ/○ューピーといったキャラクターものは、その版権を持つ企業が、自社もしくは外注して企画・制作しています。また、最近何かと流行のゆるキャラの場合は、それをデザインしたプロダクションが、派生商品のデザインも手がけるケースが多いようです(○なっしーのような例外も多い)。
また、その土地の実際の手工芸をベースにして作られるお土産は、地元の方々が製作されることが多いです。言い換えると、いわゆるよそ者がその仕事に携わることはかなり難しい。

こうした立体もののデザインは、美術系の大学で学ぶかどうかはともかく、3次元造形の才能が求められるお仕事です。同時に、工業製品として成り立つ適度な品質も両立しないといけない(製造原価1000円もするデザインのキーホルダーは売れません)ので、才能だけではなくて、プロとしての勉強も必要です。
新卒のデザイナー求人は、基本的に美術系の学校に出されるものです。あなたがそれ以外のルートでデザインの仕事に就きたいなら、相当な努力と工夫が必要でしょう。もしくは、地場密着型のお土産を企画したいなら、まずその土地になじむ必要があるでしょう。
いずれにせよ、あなたが仕事を初めてすぐにデザインを任されることはまずありません。きちんと修行と経験を重ねて、実力がつくまでの間は、下働きをこなすことが求められるはずです。そういう部分も理解して、当面の進路を考えてみてください。