はじめまして、よっしー07さん。

事務系のプログラマを目指してるってことですが、結論から言えば大学にいくのが一番いいです。

現実問題として

1高卒プログラマ　　17万
2専門卒プログラマ　19万
3大学卒プログラマ　21万

とだいたいこれぐらいの給料が変わってきます。
また、事務系の範囲に入るかわかりませんが、人体をCG動かすというようなこともやる仕事があります。これには、フーリエ変換などの意味のわからない公式が必要になってきます。
結果として、大学卒（できれば理系）の方がやれることの幅が広がります。
ちなみに専門学校で資格取得する必要ないと思いますよ。毎日、過去問題やれば1カ月くらいで基本情報技術者の資格とれますよ。
独学で十分いけます。

よっしー07さん、はじめまして。
ゲーム系プログラマーと事務系プログラマーでは、就職活動の方法がちょっと違うのです。ゲーム会社の就職活動は、資格を持っているかどうか？といった事を聞かれることはまずありません。どの様な作品を作れる力があるのか、自分で作った作品を持参して就職活動をします。
事務系の場合は事情がことなり、資格があったほうが有利に働く事が多いです。「プログラミングスキル」「ハードウェア・ソフトウェアの知識」「ネットワークの知識」などそれぞれの知識がどのくらいのレベルかを測るために、資格は有効です。年齢やどういう立場か関係なしに一律の基準で、合格or不合格の判断がされますから。どんなにまじめに勉強して努力しても、合格点に1点でも足りなければ不合格！結構、シビアな世界ですよね。だからこそ、資格を取得しているかどうかが評価されるのでしょう。
ただし、IT業界では「資格＝免許」ではありません。資格が無くても仕事ができるからです。そういった事情から、「資格は必要」「資格は不要」色々な意見が存在します。
私は、そのときに取れる資格は取る！資格を取るための努力や資格を取るための計画ができること、これも立派な能力と思っています。でも、資格取得のための受験勉強だけでは意味が無いと思っていますよ。ようはバランスが重要ということです。
あともうひとつ。よっしー07さんが目指している事務系ソフトのプログラマーを、「コンピュータで処理したい事務系の仕事を、コンピュータが理解できる言葉でコンピュータに指示し仕事をできるようにする人」と定義しましょう。
この場合、コンピュータの知識だけで仕事ができるでしょうか？お金を扱う経理システムを担当するとしましょう。損益計算書を作ってくれといわれて。損益？計算書？？では、コンピュータにどう指示を出していいかわかりませんよね。(この部分は、会社に入ってからやればいいとおっしゃる方もいらっしゃいますが・・・)
よっしー07さんは、専門学校への進学を考えているとの事ですから、コンピュータの資格のことや業務の資格のことなど詳細は、専門学校の案内書やオープンキャンパス・体験入学に参加して調べてみてはいかがでしょうか。
私も業務系のフィールドSEでしたので、そんな分野を目指していると聞いて嬉しいです。頑張ってください。

ゲームを作るのに資格はいらないかもしれません。しかし、ビジネス系の業務では、官公庁の業務を取るための入札資格の中に、情報処理1級とかシステム監査人とか、そういう難易度の高い資格を持っている従業員がいること・・・というのがあったりします。で、そういう会社で使い捨てにならないためには、大学を出て、大学の間にある程度の資格を取って、その上で、ソフト開発会社へ就職するのが良いのではないでしょうか。
なお、プログラマーには、センスも求められます。並みのプログラマーが10日かかって、バグだらけのソフトを優秀なプログラマーは3日で作り、かつ、動作速度も速かったりします。不思議な世界ですね。