こんにちは、erikaさん。
私はゲームデザイナーという仕事をしています。
私自身はグラフィックの仕事ではありませんが、ゲームグラフィックデザイナーさんと
いっしょに仕事をしていますので、わかるはんいでお答えしますね。

まず、ゲームグラフィックデザイナーになるために必要な資格や、
行かなければいけない学校はありません。
ただ、実際には、美術系の大学や、美術系の専門学校、ゲーム系の専門学校の出身の人が
ほとんどです。
ゲーム会社に入るときには、「ポートフォリオ」と呼ばれる、
自分の作品集を見せて、自分の能力を評価してもらうことが多いので、
その「ポートフォリオ」を作る時間があるところがいいみたいです。

大学と専門学校と、どっちがいいのかは、私はよくわかりません。
ただ、ゲーム会社の多くは、「ゲーム」専門の、グラフィックの能力ではなく、
もっと基礎的な絵を描く能力をもとめているようです。
ゲームのグラフィックを作るには、専門のツール（コンピュータソフト）を使いますが、
そういったツールの使い方は、会社に入ってからでもおぼえられます。
でも、基礎的な絵を描く能力やセンスは、簡単には成長しません。

また、私が見るかぎり、グラフィックデザイナーさんは、いろんなことをやっています。
普通のイラストもかけ、ドットの絵もかけて、しかもそれをアニメーションでき、
さらに、メニュー画面のインターフェイスのグラフィックデザインまでできる、
という人は少なくありません（もちろん、分業している会社もあります）。
いろいろなことができるためには、基礎的な能力が必要なんでしょうね。

そんなわけで、あまり「ゲーム」にこだわらず、
美術とかデザインをしっかり学べる学校にいくとよいと思います。