こんにちは、エアリさん。
私は「ゲームデザイナー」という、ゲームの企画の仕事をやっています。
オンラインゲームは僅かなタイトルしか関わっていないのですが、
わかる範囲でお答えします。

●1.ゲーム関連やデザイナー関連の資格を取ったほうが有利ですか？

現状、ゲーム製作者の標準的な資格はないので、
資格の有無による有利不利はほとんどありません。
ただし、スキルや知識が必要ないというわけではありません。
自分がどんなことができるのか適切にアピールする術が大切です。

オンラインゲームの場合、ネットワーク構築で有効な資格があるかもしれませんが、
それについてはごめんなさい、わかりません。

●2.その時はどんな資格を取ったらよいですか？

上記のとおり、資格を取るよりも実際にゲームを作ることをお勧めします。

●3.製作に関わったゲームを自分で(試験的ではなく)プレイできることは可能ですか？

結論から言うと「会社の方針による」と思います。

私が関わったオンラインゲームでは、スタッフには専用のIDがあたえられ、
そのゲームをプレイすることができました（課金もありませんでした）。
あるいは専用の携帯電話を渡され、それでプレイが可能でした。

オンラインゲームの内容にもよるのですが、
オフィシャル（製作会社など）の人間が、一般ユーザーと同じように参加するのを
よしと思わない人もいます。
例えばMMORPGで、ゲーム製作者が高レベル＆強い装備で参加していたらどうでしょう？
その製作者が一般ユーザーと同様に、コツコツとレベル上げをしていたとしても、
一般ユーザーは、「ああ、チートで数値を上げたんだな」と誤解するかもしれません。
身分を隠していたとしても、何かの拍子にバレるかもしれません。
そうなると、参加するとしてもあまり派手なプレイは好まれないでしょう。

私は（紙の）カードゲームも製作していますが、
そのカードゲームの大会に参加することは禁止されていました
（まあ、大きい大会はそもそも運営の仕事があるので参加できないのですが）。
やはり「勝ち／負け」があるようなゲームでは、
オフィシャルの人間は参加しないほうがよいと、個人的にも思います。

逆に、実際のプレイをすすめられる場合もあります。
ゲームは、作っているときと、実際にユーザーさんが遊んでいるときでは、
どうしても状況がかわってしまいます。
また、製作者視点ではなく、ユーザー視点でゲームを遊ぶことは重要です。
さらに、多くのオンラインゲームは、リリースしてそれでおしまいではなく、
定期的にアップデートされたり、続編をリリースします。
そのため、現在のゲーム環境を生の肌で感じることは、とても重要だと思います。

以上のようにメリット／デメリットの両方がありますので、
ゲームをプレイできるかできないかは、どちらの場合もあるでしょう。

あと、現実的な話をすると、オンラインゲームの多くは、
時間かお金（あるいはその両方）を大量に必要とします。
実際、多くのオンラインゲームの主なユーザー層は、
学生や主婦や無職など、時間に余裕がある人になっています。
多くのゲーム製作者は、仕事が忙しく、ゲームを遊ぶ時間がなかなか取れません。
限られた時間を有効に使うとなると、自分が作ったゲームを遊ぶよりも、
他社の競合するゲームなどを遊んでリサーチすることのほうが多くなります。
そういう意味で、もし「オンラインゲームを遊びたいから」という動機のみで
オンラインゲーム製作の仕事につくと、がっかりしてしまうかもしれません。