1と2は願書を取り寄せるのが一番わかりやすいと思います。
地方公務員の場合は試験日が異なれば併願もできますが、首都圏は大体同じではないでしょうか。
特に東京都は『特別区職員』ということで、各区ごとの試験は実施しませんしね。
私は地方公務員でも専門職採用のため、年齢と「有資格者or資格取得見込み者」が受験資格でした。
試験は一般事務と同日だったため、一般事務職との併願は不可でしたけれど…。
教養は同じ問題で、論述の論題が違ったと聞いています。

試験勉強は独学です。
中には公務員試験対策を行う専門学校で勉強をしたという人もいますが、どちらが良いかは
自分のスタイルで考えた方が良いと思いますよ。

頑張ってくださいね。

3についてですが、転勤の規模が異なります。極端な例ですが、地町村の上級で入れば、勤務地は当該地町村に限られます。（稀に東京事務所等への異動があります。）都道府県についても同様に、当該都道府県及び主要都市事務所が勤務地になります。国の場合、Ⅰ～Ⅲ種により全く異なりますので、希望する官庁の採用案内で確認する必要があります。
4についてですが、職種等により傾向が異なりますので、過去問を確認する必要があります。私は、理系でしたので一般行政の経済の問題が苦手でした。

ご質問のうち、私の経験から3と4についてお答えしますが、まず、国と地方の違いですが…採用後の仕事が全くと言っていいぐらい違います。国家Ⅰ種の採用者は30歳前後で各地方公共団体（県庁などに）の課長として赴任することがありますが、地方公務員は同じ課長に昇進する場合いくら早くても40代の半ば以降というのが一般的です。ただ、国家公務員が楽かというとそうでもなくて、国家公務員のほうが激務だといわれてます。地方公務員もそんなに楽ではないので、それから考えても大変な仕事なのは間違いないようです。
4の講座ですが、受講するに越したことはありません。一度問題集を見てみるとわかりますが、テクニックがないと全くわからないものがありますので受講できるのでしたら受講をお勧めします。

1，2について
　　これについては、一度願書や募集要項を取り寄せてみて、よく読んでみればいいと思います。
　　一部の職種については、大学で○○学を専攻した、とか○○関係の課程を・・・といった要件があるものも
　あるので、募集要項を見てみるのがよいと思います。
　　学校の就職関係を扱うところや市町村役場などに願書等があるとおもいますので、そちらを当たってみては
　どうでしょうか。

3について
　　国家公務員は国の職員、地方公務員は都道府県、市町村などの地方公共団体の職員です。
　　国家公務員は国の採用試験、地方公務員は地方公共団体の採用試験を受けることになります。いわゆる、公
　務員試験というのはこの採用試験のことでしょう。

4について
　　私は、採用試験を受けるにあたっては、各種講座を利用しなかったのでそのあたりはわかりません。
　　一度、どんな問題が出ているのか、問題集を見てみてはどうでしょうか？　
　　　　

　公務員試験は国籍・年齢のみを受験資格にしています。（但しＡは男子のみＢは女子のみと言う場合はあります。刑務所関係など）大卒程度対象でも従って大学三年生で受験出来る者もいます。（浪人してる等）
また、国家公務員二種試験は20歳以上であれば大学の一般教養課程を修了で受けられます。
　違う職種を併願は出来ません（原則的に）一種試験と二種試験を両方受けることは出来ます。（試験日が違うので）同様に国家公務員と地方公務員も併願できます。（但し試験日が同じ時は無理）
　国家公務員であっても刑務所や入国管理などは別の試験で採用されます。試験日が後の場合があるので敗者復活戦になる事もあります。
　公務員試験対策の講座を利用しないと合格は難しいかも知れません。テクニックを知らないと時間がかかる問題もあります。（数理解釈等）
　公務員試験の中には特定の学部出身者のみの採用や特定の資格保持者向けの試験もあります。（前者の例、麻薬取締官（薬学部か法学部のみ）後者の例、自衛隊生徒向け教官（定時制高校課程の教員になるので教員免許取得者のみ））
　詳しいことは願書を見るか、大学の就職部に問い合わせてください。